هرکسی تورینگ را طور دیگری می‌بیند. شاید عجیب باشد اگر یک زیست‌شناس مولکولی بگوید که مهم‌ترین کار علمی تورینگ، انتشار مقاله سال ۱۹۳۶ او در خصوص "ماشین تورینگ" است که پیوند محکمی با درک نحوه عملکرد سلول‌های حاوی DNA دارد. یک بیوفیزیکدان از طرفی شاید تلاش‌های تورینگ را در سال ۱۹۵۲ روی تولید الگوهای زیستی و انجام نخستین شبیه‌سازی سیستم‌های دینامیک غیر خطی مورد توجه قرار دهد؛ اما تورینگ، در پس همه این دستاوردها هدفی جز احیای روح کریستوفر مارکوم (Christopher Morcom)- احتمالاً از طریق یک نرم‌افزار رایانه‌ای- نداشت. او تنها دوست واقعی‌اش بود که در ایام نوجوانی‌‌شان، ناگهان از دنیا رفت. تورینگ می‌گفت می‌خواهم یک مغز بسازم. همین حرف را الکتروفیزیولوژیستی به نام هنری مارکرام (Henry Markram) هم گفته است، اما هنوز بحث و جدل‌های فراوانی راجع به امکان تولید نوعی از هوش مصنوعی که صادقانه مثل شبکه اعصاب مغز انسان عمل کند و یا دست‌کم رقیب مغز باشد، ادامه دارد.

 

حتی زمانی که تورینگ، سرش گرم رمزگشایی از پیغام‌ها در زمان جنگ جهانی دوم و اجرای فاز عملیاتی ساخت رایانه چندمنظوره‌اش بود، خوب این را می‌دانست که در سال ۱۹۳۶ موفق به کشف چیز مهم‌تری شده است: جهان حساب‌ناپذیر. فیزیک معاصر هنوز خود را درگیر پیامدهای چنین کشف بزرگی نکرده است.

معلوم است که کسی با ذکاوت و بازیگوشی تورینگ که بی‌محابا وارد هر رشته‌ای می‌شد که ابزارآلاتش او را درگیر خود می‌کردند، جهان‌بینی تازه‌ای را بنیان نهاد که پای اصول علم متعارف- از قبیل واقعیت فیزیکی و علیت نیوتونی- را به ورطه‌های ژرفی کشاند. در نوشتاری از بری کوپر (Barry Copper) که در ادامه خواهید خواند، نگاهی به جهان حساب‌ناپذیر تورینگ و امکان زایش جهان‌بینی‌های نوظهور علمی می‌اندازیم.

 

بری کوپر: آلن تورینگ در مقاله معروف خود به سال ۱۹۳۶، محدودیت‌هایی را پیش پای امور محاسباتی قرار داد. در ماشین‌های تورینگ که او موفق به پیاده‌سازی الگوریتم‌های متناهی در آن‌ها شده بود، داده‌ها به شکل اعداد حقیقی کدگذاری می‌شدند و هرچند که جبری عمل می‌کردند، اما برخی نتایج نامتعارف به دست می‌دادند. می‌توان ماشین جهان‌شمولی ساخت که پیرو هر نوع دیگری از ماشین‌های تورینگ باشد، اما برای تمامی سؤالات‌تان پاسخ منطقی نخواهد داشت: مثلاً نمی‌توانید پیش‌بینی کنید او یک عدد مشخص به دست خواهد داد، یا یک سری از اعداد. جالب اینجاست که پای جهان‌بینی نیوتونی ما در علم فیزیک هم دقیقاً همان زمانی می‌لنگد که نگرش منطقی و محاسبه‌پذیر ریاضی متوقف می‌شود. معضلات تأمل‌برانگیز فیزیک کلاسیک از قبیل مسیر غیرقابل پیش‌بینی سه جسم حین برخورد به یکدیگر، احتمالاً مربوط به همین حساب‌ناپذیری می‌شود. نظریه نسبیت عام آلبرت اینشتین، جهان حساب‌پذیر تازه‌ای با مهمانانی شگفت‌انگیز از قبیل سیاهچاله‌های چرخنده معرفی کرد. مکانیک کوانتومی هم به ما گفت که محاسبات، ذاتاً نامعین هستند.

 

مفهوم حساب‌پذیری، مفهوم بنیادینی در علم مدرن، از گرانش کوانتومی گرفته تا هوش مصنوعی به شمار می‌رود. این مفهوم حتی به جهان روزمره‌مان که در آن تشخیص معضلاتی که تعیین یک جواب قطعی برایشان صرفاً "دشوار" است با معضلاتی که به کمک هیچ ماشینی هم نمی‌توان به حل‌شان پرداخت، ارتباط پیدا می‌کند. حساب‌ناپذیری می‌تواند علم اقتصاد را هم به زحمت بیاندازد، چراکه عدم امکان کنترل بازارهای پرهرج و مرج، می‌تواند تبعات ویرانگری به بار آورد. در واقع همین سرحدات منطقی، مانع از دسترسی‌مان به نگرشی جامع از نقش حساب‌ناپذیری در جهان روزمره می‌شود.

 

تورینگ علاقه وافری به وجه ریاضیاتی عمل محاسبه و همچنین پیاده‌سازی آن در جهان مادی- که میزبان ریاضیات است- داشت. همین، پس‌زمینه‌ای بود که تمام کارهایش را به هم ارتباط می‌داد، از ماشین‌ها گرفته تا مغز انسان و پدیده مورفوجنسیس (به معنای قابلیت زیست‌شناختی یک موجود زنده در پروراندن شکل ظاهری خود). هرچند که ریاضیدانان و مهندسین نرم‌افزار فراوانی شاید این موضوع را چیز بی‌ربطی بدانند، اما همگرایی، کلید توصیف جهان فیزیکی است.

 

مثلاً فرآیند تلاطم را فرض بگیرید: رودخانه‌ای که با ریزش باران‌های سیل‌آسا طغیان می‌کند، گه‌گاه به شکل‌های شگفت‌انگیزی درمی‌آید که ما با توجه به دینامیک حاکم بر جریانات آبی، انتظار وقوع‌شان را نداشتیم. دلیل این پدیده را بایستی در وابستگی وقایع به هم دانست: ارتباطات غیر مکانی، بر حرکت آب تأثیر می‌گذارد. تلاطم و دیگر پدید‌ه‌های "شکوفنده" غیر خطی را نمی‌توان با یک ماشین تورینگ محاسبه کرد. راه‌راه‌های نقش‌بسته بر پوست گور خرها و قیافه ماهیان گرمسیری که تورینگ در معادلات دیفرانسیل خود در خلال سال‌های ۱۹۵۲ تا ۵۴ راجع به پدیده مورفوجنسیس توصیف کرده بود هم به‌همین‌شکل ایجاد می‌شوند.

 

با این وجود، حتی در سیستم‌های غیر خطی هم این رفتار فرامحاسباتی و پیچیده، یک پدیده عِلی محسوب می‌شود؛ یعنی یک پدیده، علت وقوع پدیده‌ای دیگر است. لذا می‌توان توصیفات معینی از جهان کوانتومی گرفته تا جهان ماکروسکوپیک را به کار بست، اما مدل‌سازی از چگونگی تحول پدیده‌های پیچیده‌تر، به هر روشی جز از طریق یک نگرش جامع‌نگرانه، کار دشواری است. سر و کله این معضلات، در کلیه مدل‌سازی‌هایمان از جهان طبیعی پیدا می‌شود.

 

جهان هستی هم مثل یک رودخانه متلاطم است و رفتارش تحت سیطره تمام ارتباطات موجود، در همه مقیاس‌هاست. جهان، حاوی اَشکال فراوانی از ظهور علیت است که با استحاله‌های فازی از یک سطح به سطح دیگر، به هم ارتباط پیدا می‌کنند. علم امروز و زیربنای مکانیکی آن، که به واسطه قوانین ثابت و تغییرناپذیرش تعامل خوبی با هم دارند، در مقیاس‌های کوانتومی زبان هم را نمی‌فهمند. پدیده‌های زیست‌شناختی هم از جهان کوانتومی شکفته می‌شوند، اما محاسبه چنین فرآیندی، از سطح کوانتومی ممکن نیست. ما جزئی از یک کل اندام‌مندیم؛ جزئیاتش زیادند، اما همگی‌شان به هم ارتباط پیدا می‌کنند.

 

در سرتاسر این مرزبندی‌ها، روابط پیچیده‌تر را می‌‌شود از طریق روابط ساده‌تر توضیح داد، اما با نگاه انداختن از روابط ساده به پیچیده، نمی‌توان دست به تعیین مسیر علیت زد. مثلاً اصل عدم قطعیت، مانع از ارائه یک توصیف کامل از وضعیت یک ذره در لحظه‌ای خاص می‌شود. برای ارائه هر توصیفی، بایستی دست به انجام محاسبه زد، اما ما قادر به انجام محاسبه در چنین محیطی نیستیم. در جهان تورینگ، توصیف واقعیت، همواره برای انجام یک پیش‌بینی محاسبه‌پذیر، کفایت نمی‌کند.

 

طبیعت، روش‌های محاسباتی تازه‌ای را، از مقیاس‌های کیهانی گرفته تا مغز انسان در اختیارمان می‌نهد. تورینگ، درصدد احداث یک منطق سلسله‌مراتبی برای فهم بهتر محاسبات، از طریق جهش‌های بی‌واسطه و غیر قابل پیش‌بینی بود. پژوهشگرانی که امروزه با ماشین‌های هوشمند سر و کار دارند، امکانات امیدوارکننده‌ای را در این روش می‌بینند، اما معضلات فعلی موجود در نظارت بر رفتارهای پیچیده‌تر، هنوز چالش‌های بزرگی را در مسیر اجرای چنین رهیافتی پیش کشیده است.

 

میلیون‌ها سال طول کشیده تا طبیعت، مغز بشر را به وجود آورد. حال، ما بایستی در نادانی وابسته بودن‌مان به فرآیندهای کاملاً الگوریتمی زندگی کنیم. ما نیازمند وحدت بخشیدن به رهیافت‌های تجربی بیشتر در فرآیندهای محاسباتی و توجه تازه‌تر به محاسبات همگرایانه هستیم؛ کمااینکه در مقالات علمی مربوط به اواخر عمر تورینگ، در دهه پنجاه میلادی راجع به هوش مصنوعی و پدیده مورفوجنسیس هم پیش‌بینی شده بود.

 

پل‌هایی که بین ریاضیدانان و فیزیکدانان زده می‌شود اهمیت دارد، به شرطی که واقعاً این پل‌ها را بزنیم. مدت‌ها از آن روزهایی گذشته که کورت گودل (Kurt Gödel) و آلبرت اینشتین در تالارهای دانشگاه پرینستون به صحبت با هم مشغول بودند. ریاضیدانان می‌توانند مدل تورینگ را راجع به ساختارهای علیتی در دستور کار خود قرار بدهند. این کار به فیزیکدانان نیز در کشف توصیفات بهتری از جهان هستی کمک خواهد کرد و تعبیر جهان‌های موازی و فرضیه‌های ابرجهانی را به دور خواهد ریخت و قسمت‌های قراردادیِ مدل استاندارد ذرات بنیادی را هم تثبیت می‌کند.

 

سامسون آبرامسکی (Samson Abramsky)، دانشمند علوم رایانه‌ای دانشگاه آکسفورد، اخیراً پرسیده بود: "چرا دست به محاسبه می‌‌زنیم؟" فرآیند محاسبه‌ای که تورینگ تعریف کرده، به خودیِ خود دست به "تولید" نتایجی نمی‌زند که در اطلاعات اولیه‌مان حضور ندارند. پس آیا این "اطلاعات" است که در فرآیند محاسبه تولید می‌شود؟

 

اگر جهان را با چشمان جدیدی بنگریم و به محاسبات‌مان اجازه بیان کامل بدهیم، شاید به نتایج حیرت‌انگیزی برسیم.

 

 

 

بری کوپر (نویسنده مقاله حاضر)، استاد دانشکده ریاضیات دانشگاه لیدز انگلستان است.

 

بخشی از طرح Andy Potts برای مجله nature